{"id":59761,"date":"2023-01-06T04:20:10","date_gmt":"2023-01-06T04:20:10","guid":{"rendered":"https:\/\/euler.euclid.int\/over-eulers-identiteit\/"},"modified":"2023-01-06T04:20:10","modified_gmt":"2023-01-06T04:20:10","slug":"over-eulers-identiteit","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/euler.euclid.int\/nl\/over-eulers-identiteit\/","title":{"rendered":"Over Euler&#8217;s identiteit"},"content":{"rendered":"<p>Euler&#8217;s identiteit wordt vaak gezien als de mooiste formule in de wiskunde. Mensen dragen het op T-shirts en laten het zelfs tatoe\u00ebren. Waarom?  <\/p>\n<p><iframe title=\"Euler&#039;s Identity (Complex Numbers)\" width=\"800\" height=\"450\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/sKtloBAuP74?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<p>De identiteit luidt<\/p>\n<table id=\"a0000000002\" class=\"equation\" width=\"100%\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"7\">\n<tbody>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/17eab3c768113bf642698c4da7edf422\/images\/img-0001.png\" alt=\"[ e^{ipi }+1=0, ]\"><\/td>\n<td><\/td>\n<td class=\"eqnnum\"><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<div class=\"rightimage\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/issue45\/features\/sangwin\/Euler_portraitcolour.jpg\" alt=\"Leonhard Euler, 1707-1783. Portret door Johann Georg Brucker.\" width=\"250\" height=\"313\">Leonhard Euler, 1707-1783. Portret door Johann Georg Brucker. <\/p>\n<\/div>\n<p>waarbij <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/8ef555e22dd3dc0de3bd377f42bfe5d6\/images\/img-0001.png\" alt=\"$e= 2,7182818284... $\"> het grondgetal van de natuurlijke logaritme is, <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/8ef555e22dd3dc0de3bd377f42bfe5d6\/images\/img-0002.png\" alt=\"$pi =3,1415926535...$\"> de verhouding tussen de omtrek en diameter van een cirkel, en <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/8ef555e22dd3dc0de3bd377f42bfe5d6\/images\/img-0003.png\" alt=\"$i =sqrt&lt;wpml_curved wpml_value='-1'&gt;&lt;\/wpml_curved&gt;$\">. Deze drie constanten zijn extreem belangrijk in de wiskunde &#8211; en omdat de identiteit ook <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/8ef555e22dd3dc0de3bd377f42bfe5d6\/images\/img-0004.png\" alt=\"$0$\"> en <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/8ef555e22dd3dc0de3bd377f42bfe5d6\/images\/img-0005.png\" alt=\"$1$\"> bevat, hebben we een formule die vijf van de belangrijkste getallen in de wiskunde verbindt met vier van de belangrijkste wiskundige bewerkingen en relaties &#8211; optelling, vermenigvuldiging, machtsverheffen en gelijkheid. Daarom zijn wiskundigen zo gek op Euler&#8217;s identiteit.  <\/p>\n<p>Maar waar komt het vandaan en wat betekent het? Zoals we hierboven al zeiden, <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/3be7c11382a410ca39080c3524be3014\/images\/img-0001.png\" alt=\"$i =sqrt&lt;wpml_curved wpml_value='-1'&gt;&lt;\/wpml_curved&gt;$\">. Dit kan schokkend lijken omdat negatieve getallen geen wortels horen te hebben. Maar als we simpelweg besluiten dat <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/3be7c11382a410ca39080c3524be3014\/images\/img-0002.png\" alt=\"$-1$\"> wel een wortel heeft en het <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/3be7c11382a410ca39080c3524be3014\/images\/img-0003.png\" alt=\"$i$\"> noemen, dan kunnen we een hele nieuwe klasse getallen bouwen, genaamd de <em>complexe getallen<\/em>. Complexe getallen hebben de vorm      <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/3be7c11382a410ca39080c3524be3014\/images\/img-0004.png\" alt=\"$x+iy,$\">  waarbij  <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/3be7c11382a410ca39080c3524be3014\/images\/img-0005.png\" alt=\"$x$\">  en  <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/3be7c11382a410ca39080c3524be3014\/images\/img-0006.png\" alt=\"$y$\">  gewone re\u00eble getallen zijn (voor het complexe getal  <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/3be7c11382a410ca39080c3524be3014\/images\/img-0003.png\" alt=\"$i$\">  hebben we  <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/3be7c11382a410ca39080c3524be3014\/images\/img-0007.png\" alt=\"$x=0$\">  en  <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/3be7c11382a410ca39080c3524be3014\/images\/img-0008.png\" alt=\"$y=1$\">). Kijk <a href=\"https:\/\/plus.maths.org\/content\/maths-minute-complex-numbers\">hier<\/a> voor een snelle intro over complexe getallen en hoe je ermee rekent. Let op dat een re\u00ebel getal ook gezien kan worden als een complex getal. Het getal <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/649a99b95aeefbb3691de877b79746b1\/images\/img-0001.png\" alt=\"$-1$\"> is bijvoorbeeld een complex getal met <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/649a99b95aeefbb3691de877b79746b1\/images\/img-0002.png\" alt=\"$x=-1$\"> en <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/649a99b95aeefbb3691de877b79746b1\/images\/img-0003.png\" alt=\"$y=0$\">.  <\/p>\n<p>Net zoals een re\u00ebel getal wordt weergegeven door een punt op een getallenlijn, wordt een complex getal <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/9254d09b03f608eae975565ddde98879\/images\/img-0001.png\" alt=\"$z$\"> weergegeven door een punt in het vlak. Bij het complexe getal <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/9254d09b03f608eae975565ddde98879\/images\/img-0002.png\" alt=\"$z=x+iy$\"> hoort het punt met co\u00f6rdinaten <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/9254d09b03f608eae975565ddde98879\/images\/img-0003.png\" alt=\"$(x,y)$\">. <\/p>\n<div class=\"centreimage\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/content\/sites\/plus.maths.org\/files\/articles\/2017\/Euler\/cartesian.png\" alt=\"Cartesische co\u00f6rdinaten\" width=\"400\" height=\"332\">&nbsp;<\/p>\n<\/div>\n<p>In deze beschrijving gebruikten we Cartesische co\u00f6rdinaten: ze beschrijven de locatie van een punt door te vertellen hoe ver je horizontaal en verticaal moet lopen. Soms is het echter handiger om de locatie van een punt te beschrijven in termen van de pijl die begint bij het snijpunt van de twee assen, zoals hieronder getoond. <\/p>\n<div class=\"centreimage\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/content\/sites\/plus.maths.org\/files\/articles\/2017\/Euler\/polar.png\" alt=\"Poolco\u00f6rdinaten\" width=\"400\" height=\"360\">&nbsp;<\/p>\n<\/div>\n<p>Om die pijl te defini\u00ebren heb je de lengte <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/37f3a5d111741224a911781164a3c4b7\/images\/img-0001.png\" alt=\"$r$\"> nodig en de hoek <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/37f3a5d111741224a911781164a3c4b7\/images\/img-0002.png\" alt=\"$\theta $\"> die hij maakt met de positieve <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/37f3a5d111741224a911781164a3c4b7\/images\/img-0003.png\" alt=\"$x$\">-as (tegen de klok in gemeten). Dit zijn de <em>poolco\u00f6rdinaten<\/em> van ons punt. Basis trigonometrie (zie het diagram hieronder) vertelt ons dat als een punt Cartesische co\u00f6rdinaten <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/37f3a5d111741224a911781164a3c4b7\/images\/img-0004.png\" alt=\"$(x,y)$\"> heeft en poolco\u00f6rdinaten <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/37f3a5d111741224a911781164a3c4b7\/images\/img-0005.png\" alt=\"$(r,\theta )$\">, dan geldt  <\/p>\n<table id=\"a0000000002\" class=\"equation\" width=\"100%\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"7\">\n<tbody>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/37f3a5d111741224a911781164a3c4b7\/images\/img-0006.png\" alt=\"[ x=r cos {(\theta )} ]\"><\/td>\n<td><\/td>\n<td class=\"eqnnum\"><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>en<\/p>\n<table id=\"a0000000003\" class=\"equation\" width=\"100%\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"7\">\n<tbody>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/37f3a5d111741224a911781164a3c4b7\/images\/img-0007.png\" alt=\"[ y=r sin {(\theta )}. ]\"><\/td>\n<td><\/td>\n<td class=\"eqnnum\"><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<div class=\"centreimage\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/content\/sites\/plus.maths.org\/files\/articles\/2017\/Euler\/trig.png\" alt=\"trigonometrie\" width=\"400\" height=\"353\">&nbsp;<\/p>\n<\/div>\n<p>Daarom kan het complexe getal <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/c9570eacdeb0833cf294aca44d62bf7e\/images\/img-0001.png\" alt=\"$z$\"> dat door ons punt wordt weergegeven, <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/c9570eacdeb0833cf294aca44d62bf7e\/images\/img-0002.png\" alt=\"$x+iy$\">, ook geschreven worden als<\/p>\n<table id=\"a0000000002\" class=\"equation\" width=\"100%\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"7\">\n<tbody>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/c9570eacdeb0833cf294aca44d62bf7e\/images\/img-0003.png\" alt=\"[ z= r (cos {(\theta )}+isin {(\theta )}). ]\"><\/td>\n<td><\/td>\n<td class=\"eqnnum\"><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Hier komt het cruciale punt. Het blijkt dat voor re\u00eble getallen <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/c9570eacdeb0833cf294aca44d62bf7e\/images\/img-0004.png\" alt=\"$r$\"> en   <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/c9570eacdeb0833cf294aca44d62bf7e\/images\/img-0005.png\" alt=\"$\theta $\"><\/p>\n<table id=\"a0000000003\" class=\"equation\" width=\"100%\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"7\">\n<tbody>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/c9570eacdeb0833cf294aca44d62bf7e\/images\/img-0006.png\" alt=\"[ r(cos {(\theta )} + i sin {(\theta )}) = re^{i\theta }. ]\"><\/td>\n<td><\/td>\n<td class=\"eqnnum\"><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Je kunt dit bewijzen met <em>machtreeksen<\/em>, kijk <a href=\"https:\/\/plus.maths.org\/content\/beauty-mathematics\">hier<\/a> voor meer info. Het is een prachtig feit dat de exponenti\u00eble functie en de twee trigonometrische functies sinus en cosinus op deze manier verbonden zijn. En het betekent dat elk complex getal    <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/3c05d0df825cecff17f7016919c5850a\/images\/img-0001.png\" alt=\"$z$\">  geschreven kan worden als  <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/3c05d0df825cecff17f7016919c5850a\/images\/img-0002.png\" alt=\"$re^{i\theta }$\">  waarbij  <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/3c05d0df825cecff17f7016919c5850a\/images\/img-0003.png\" alt=\"$r$\">  de lengte is van de lijn die het punt in het vlak verbindt dat geassocieerd is met  <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/3c05d0df825cecff17f7016919c5850a\/images\/img-0001.png\" alt=\"$z$\">  naar het snijpunt van de assen, en  <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/3c05d0df825cecff17f7016919c5850a\/images\/img-0004.png\" alt=\"$\theta $\">  is de hoek die de lijn maakt met de positieve  <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/3c05d0df825cecff17f7016919c5850a\/images\/img-0005.png\" alt=\"$x$\">-as (tegen de klok in gemeten).<\/p>\n<p>Dit maakt de identiteit van Euler nu glashelder. Het complexe getal <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/b3e85a885255cb250d2331bfdf746ac0\/images\/img-0001.png\" alt=\"$e^{ipi } = 1 \times e^{ipi }$\"> stelt het punt op het vlak voor op afstand <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/b3e85a885255cb250d2331bfdf746ac0\/images\/img-0002.png\" alt=\"$1$\"> van het snijpunt van de assen met een bijbehorende hoek van <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/b3e85a885255cb250d2331bfdf746ac0\/images\/img-0003.png\" alt=\"$pi $\">. Dat is het punt met Cartesiaanse co\u00f6rdinaten <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/b3e85a885255cb250d2331bfdf746ac0\/images\/img-0004.png\" alt=\"$(-1,0)$\"> dat het complexe getal <img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/b3e85a885255cb250d2331bfdf746ac0\/images\/img-0005.png\" alt=\"$-1$\"> voorstelt.  <\/p>\n<div class=\"centreimage\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/content\/sites\/plus.maths.org\/files\/articles\/2017\/Euler\/Euler.png\" alt=\"De identiteit van Euler\" width=\"400\" height=\"328\">&nbsp;<\/p>\n<\/div>\n<p>Als we dit allemaal bij elkaar optellen, zien we dat<\/p>\n<table id=\"a0000000002\" class=\"equation\" width=\"100%\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"7\">\n<tbody>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/b7b172cee37d9c06da34d769912d2d57\/images\/img-0001.png\" alt=\"[ e^{ipi } = -1, ]\"><\/td>\n<td><\/td>\n<td class=\"eqnnum\"><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>wat betekent dat<\/p>\n<table id=\"a0000000003\" class=\"equation\" width=\"100%\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"7\">\n<tbody>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><img decoding=\"async\" class=\"math gen\" src=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/b7b172cee37d9c06da34d769912d2d57\/images\/img-0002.png\" alt=\"[ e^{ipi }+1 = 0. ]\"><\/td>\n<td><\/td>\n<td class=\"eqnnum\"><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>En dat is de identiteit van Euler.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Euler&#8217;s identiteit wordt vaak gezien als de mooiste formule in de wiskunde. Mensen dragen het op T-shirts en laten het zelfs tatoe\u00ebren. Waarom? De identiteit luidt Leonhard Euler, 1707-1783. Portret door Johann Georg Brucker. waarbij het grondgetal van de natuurlijke logaritme is, de verhouding tussen de omtrek en diameter van een cirkel, en . Deze [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-59761","page","type-page","status-publish","hentry"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.4 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>Over Euler&#039;s identiteit - EFMU: The Euler-Franeker Memorial University and Institute<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/euler.euclid.int\/over-eulers-identiteit\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Over Euler&#039;s identiteit - EFMU: The Euler-Franeker Memorial University and Institute\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Euler&#8217;s identiteit wordt vaak gezien als de mooiste formule in de wiskunde. Mensen dragen het op T-shirts en laten het zelfs tatoe\u00ebren. Waarom? De identiteit luidt Leonhard Euler, 1707-1783. Portret door Johann Georg Brucker. waarbij het grondgetal van de natuurlijke logaritme is, de verhouding tussen de omtrek en diameter van een cirkel, en . Deze [&hellip;]\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/euler.euclid.int\/over-eulers-identiteit\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"EFMU: The Euler-Franeker Memorial University and Institute\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/17eab3c768113bf642698c4da7edf422\/images\/img-0001.png\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"3 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/euler.euclid.int\\\/over-eulers-identiteit\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/euler.euclid.int\\\/over-eulers-identiteit\\\/\",\"name\":\"Over Euler's identiteit - EFMU: The Euler-Franeker Memorial University and Institute\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/euler.euclid.int\\\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/euler.euclid.int\\\/over-eulers-identiteit\\\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/euler.euclid.int\\\/over-eulers-identiteit\\\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\\\/\\\/plus.maths.org\\\/MI\\\/17eab3c768113bf642698c4da7edf422\\\/images\\\/img-0001.png\",\"datePublished\":\"2023-01-06T04:20:10+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/euler.euclid.int\\\/over-eulers-identiteit\\\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/euler.euclid.int\\\/over-eulers-identiteit\\\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/euler.euclid.int\\\/over-eulers-identiteit\\\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\\\/\\\/plus.maths.org\\\/MI\\\/17eab3c768113bf642698c4da7edf422\\\/images\\\/img-0001.png\",\"contentUrl\":\"https:\\\/\\\/plus.maths.org\\\/MI\\\/17eab3c768113bf642698c4da7edf422\\\/images\\\/img-0001.png\"},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/euler.euclid.int\\\/over-eulers-identiteit\\\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\\\/\\\/euler.euclid.int\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Over Euler&#8217;s identiteit\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/euler.euclid.int\\\/#website\",\"url\":\"https:\\\/\\\/euler.euclid.int\\\/\",\"name\":\"EFMU: The Euler-Franeker Memorial University and Institute\",\"description\":\"Academic and Research Excellence inspired by the Legacy of L. Euler and the University of Franeker\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\\\/\\\/euler.euclid.int\\\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Over Euler's identiteit - EFMU: The Euler-Franeker Memorial University and Institute","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/euler.euclid.int\/over-eulers-identiteit\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Over Euler's identiteit - EFMU: The Euler-Franeker Memorial University and Institute","og_description":"Euler&#8217;s identiteit wordt vaak gezien als de mooiste formule in de wiskunde. Mensen dragen het op T-shirts en laten het zelfs tatoe\u00ebren. Waarom? De identiteit luidt Leonhard Euler, 1707-1783. Portret door Johann Georg Brucker. waarbij het grondgetal van de natuurlijke logaritme is, de verhouding tussen de omtrek en diameter van een cirkel, en . Deze [&hellip;]","og_url":"https:\/\/euler.euclid.int\/over-eulers-identiteit\/","og_site_name":"EFMU: The Euler-Franeker Memorial University and Institute","og_image":[{"url":"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/17eab3c768113bf642698c4da7edf422\/images\/img-0001.png","type":"","width":"","height":""}],"twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschatte leestijd":"3 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/euler.euclid.int\/over-eulers-identiteit\/","url":"https:\/\/euler.euclid.int\/over-eulers-identiteit\/","name":"Over Euler's identiteit - EFMU: The Euler-Franeker Memorial University and Institute","isPartOf":{"@id":"https:\/\/euler.euclid.int\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/euler.euclid.int\/over-eulers-identiteit\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/euler.euclid.int\/over-eulers-identiteit\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/17eab3c768113bf642698c4da7edf422\/images\/img-0001.png","datePublished":"2023-01-06T04:20:10+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/euler.euclid.int\/over-eulers-identiteit\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/euler.euclid.int\/over-eulers-identiteit\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/euler.euclid.int\/over-eulers-identiteit\/#primaryimage","url":"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/17eab3c768113bf642698c4da7edf422\/images\/img-0001.png","contentUrl":"https:\/\/plus.maths.org\/MI\/17eab3c768113bf642698c4da7edf422\/images\/img-0001.png"},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/euler.euclid.int\/over-eulers-identiteit\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/euler.euclid.int\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Over Euler&#8217;s identiteit"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/euler.euclid.int\/#website","url":"https:\/\/euler.euclid.int\/","name":"EFMU: The Euler-Franeker Memorial University and Institute","description":"Academic and Research Excellence inspired by the Legacy of L. Euler and the University of Franeker","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/euler.euclid.int\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"nl-NL"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/euler.euclid.int\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/59761","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/euler.euclid.int\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/euler.euclid.int\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/euler.euclid.int\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/euler.euclid.int\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=59761"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/euler.euclid.int\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/59761\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/euler.euclid.int\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=59761"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}